Công thức tính thể tích hình trụ và bài tập có đáp án mới nhất 2023

Công thức tính thể tích hình trụ và bài tập có đáp án mới nhất 2023

Như các em đã biết, hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là các hình tròn song song  và bằng nhau, có thể gồm một số  vật thể hình trụ  như lon sữa bò,  cốc, chậu hoa, v.v. thùng,  xô,… Cách tính thể tích của khối trụ cũng khá đơn giản và có nhiều  ứng dụng trong thực tế, hãy cùng  xem công thức tính thể tích của khối trụ  như thế nào nhé.

Xem thêm :  Bằng Tốt Nghiệp Đại Học     |      Không Bằng Đại Học Làm Phiên Dịch Viên Được Không?     |     Các khối học cấp 3 hiện nay gồm những khối nào?    |   Thủ tục chuyển trường đại học năm 2023

Cách tính thể tích khối trụ tròn và bài tập ví dụ

kết tinh hệ thống hình ảnh
kết tinh hệ thống hình ảnh

I. Công thức tính thể tích hình trụ

– Để tính thể tích của khối trụ tròn ta áp dụng công thức sau: V = π. r2. h

Với:

V là ký hiệu âm lượng

r là bán kính đường tròn  đáy của hình trụ

h là chiều cao của hình trụ

là một hằng số (  = 3, 14)

– Đơn vị thể tích: mét khối (m3)

– Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ ta nhân chiều cao  với bình phương  bán kính đáy hình tròn  và số pi.

Ví dụ minh họa: Tính thể tích khối trụ biết bán kính hai  đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải bài tập: Các em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay các số vào rồi tính. Ta có, thể tích khối trụ là: 3,14 x (7,1)2 x 5 = 791,437 (cm3)

Các em vận dụng công thức tính thể tích khối trụ  trên để giải các bài tập  tính thể tích khối trụ tròn, tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a, tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng a nội tiếp trong mặt cầu bán kính 2a,…

Cách tìm các đại lượng trong bài toán tính thể tích khối trụ

 1. Tìm bán kính cơ sở

– Ban có thể tính bất kỳ diện tích đáy nào vì cả hai  đáy đều bằng nhau.  – Nếu không biết số đo bán kính đáy, bạn dùng thước  đo khoảng cách rộng nhất trên hình tròn rồi chia kết quả đó  cho 2 vì r = 1/2.d (d là ký hiệu của đường kính).  Ví dụ: Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm  bán kính r em lấy 5 : 2 = 2,5 (cm)

 

*Chú ý: Đường kính là dây cung dài nhất của hình tròn nên khi đo đường kính em chọn cạnh của hình tròn trùng với gốc 0 của thước rồi đo chiều dài lớn nhất mà không làm động tác đó. Tham chiếu gốc di chuyển để tìm  độ dài của đường kính.

  2. Tìm diện tích đáy của hình tròn

 

– Để tìm diện tích đáy hình tròn ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 trong đó A là kí hiệu diện tích đáy hình tròn, r là bán kính hình tròn (đáy của hình  trụ).  Ví dụ: Tính diện tích hình tròn có r = 6,5 cm.  => Diện tích hình tròn đáy  là: 3,14 x (6,5)2 = 132,665 (cm2)

 3. Tìm chiều cao của hình trụ

 

– Định nghĩa chiều cao của hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy ở mặt bên.  – Nếu không biết chiều cao của hình trụ,  có thể lấy thước  đo chính xác độ dài của chiều cao, sau đó thế vào công thức  tính  thể tích  hình trụ.  Công thức tính thể tích khối trụ và áp dụng vào giải  bài tập tìm  đại lượng  biết thể tích khối lăng trụ cũng khá đơn giản dễ hiểu, dễ nhớ nên học sinh dễ dàng ghi nhớ và vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. các vấn đề. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo thêm  bài tập nâng cao tính thể tích hình trụ ngoại tiếp cạnh hình lập phương và các bài viết chia sẻ công thức tính diện tích hình trụ  được chia sẻ trên Taimienphi.vn để nắm được đầy đủ. Toàn bộ phạm vi bài viết về xi lanh. Nếu bạn có cách giải toán  hay, hãy chia sẻ với chúng tôi để việc giải  toán trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn. Tôi hy vọng bạn luôn  yêu thích toán học nói chung và hình học nói riêng.

III. Bài giải ví dụ  về diện tích và thể tích hình trụ trong SGK

 

  1. Giải bài tập 6 Toán 9 tập 2  trang 111

 

Chiều cao của  hình trụ bằng bán kính của hình tròn đáy. Chu vi hình trụ là 314 cm2. Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ (làm tròn  đến hai chữ số thập phân).

hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh hình trụ là 314cm2

2.π.r.h = 314

Rằng r = h

Vậy 2πr2 = 314

⇒ r2  50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

vậy thể tích của hình trụ là: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).  2. Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2  trang 112

 

Hãy tính:

a) Tính chu vi hình trụ có chu vi  đáy là 13 cm, chiều cao là 3 cm. b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 mm và chiều cao là 8 mm.

hướng dẫn giải

a) Ta có: C = 13cm, h = 3cm

Chu vi của hình trụ là:

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

b) Ta có: r = 5mm, h = 8mm

Thể tích của hình trụ là:

V = πr2.h = π. 52,8 = 200π  628 (mm3)

  1. Bài 11 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2

Một bức tượng nhỏ bằng đá được ngâm hoàn toàn trong một bình thủy tinh  hình trụ chứa đầy nước (h.84).  Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2. Nước trong bình dâng lên 8,5 mm. Khối lượng của bức tượng đá là bao nhiêu? hướng dẫn giải

Thể tích của tượng đá bằng thể tích của hình trụ có diện tích mặt đáy là 12,8cm2 và chiều cao  8,5mm = 0,85cm (Vì thể tích của tượng bằng thể tích của phần nước dâng lên). VÌ THẾ:

V = Sh.h = 12,8. 0,85 = 10,88 (cm3)

 

=> Xem thêm hướng dẫn giải bài tập trang 110, 111 SGK toán 9 tập 2 để hình dung cách làm, vận dụng công thức thể tích  trong giải bài.

IV. Mọi người cũng hỏi

Công thức tính thể tích của hình trụ là gì?

Công thức tính thể tích của hình trụ là V = πr²h, trong đó V là thể tích, π (pi) là một hằng số gần bằng 3.14, r là bán kính đáy của hình trụ và h là chiều cao của hình trụ.

 

Tại sao công thức tính thể tích hình trụ dùng π (pi)?

Hình trụ có dạng giống với phần trên của một hình cầu, và π là tỷ lệ giữa chu vi đường tròn và đường kính của hình cầu. Vì vậy, π được sử dụng để tính thể tích hình trụ.

 

Công thức tính thể tích hình trụ áp dụng trong trường hợp nào?

Công thức này được áp dụng khi bạn muốn tính thể tích của một hình trụ có đáy là một đường tròn và có chiều cao. Đây là tình huống thường gặp khi tính thể tích của các hình trụ đứng, thùng chứa, và các cột trụ trong kiến trúc.

 

Có cách tính thể tích hình trụ khác ngoài công thức cơ bản không?

Ngoài công thức cơ bản, bạn cũng có thể sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích hình trụ trong các tình huống phức tạp hơn, như khi hình trụ có đáy không phải là đường tròn.